Froskehopp
Aktivitet
Se for deg to røde og to blå frosker som sitter på vannliljeblader, med ett ledig blad mellom seg:
En frosk kan hoppe til et ledig vannliljeblad rett ved siden av, eller hoppe over en annen frosk til et ledig vannliljeblad. Hver frosk kan ikke hoppe over flere enn én annen frosk.
Kan du få de røde og de blå froskene til å bytte plass?
Nedenfor er et interaktivt felt som du kan bruke til å utforske hvordan froskene kan bytte plass.
Kan du få froskene til å bytte plass, uten at noen av dem trenger å hoppe bakover?
Beskriv en metode for å få froskene til å bytte plass med minste mulige antall hopp.
Undersøk problemstillingen med ulike antall røde og blå frosker. Systematiser resultatene dine, for eksempel i en tabell. Ser du noen mønster i antall hopp som trengs? Kan du forklare mønsteret og hvorfor det oppstår?
Etter hvert kan du se etter mønster i hvordan froskene må hoppe for å bytte plass med minste mulige antall hopp. Ser du noen mønster i denne sekvensen av hopp? Kan du forklare hvorfor slike mønster eventuelt oppstår?
Starthjelp
Hold orden på antall hopp rett framover og antall hopp over en annen frosk. Hvordan kan du gjøre det?
Prøv å øke antallet frosker på hver side med én om gangen. Hvilke mønster ser du?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
I denne aktiviteten må elevene visualisere, arbeide systematisk og utvikle hensiktsmessige representasjoner. Aktivitetens engasjerende natur oppfordrer elevene til å holde ut for å komme til en løsning. På veien dit vil de oppdage mønster, lage hypoteser og se strukturer for å kunne forklare mønstrene de oppdager.
Mulig tilnærming
Dere kan starte med en praktisk tilnærming til problemet. En måte å gjøre det på, er å plassere fire elever på fem stoler, der to av elevene har på seg røde hatter eller vester fra gymsalen (eller noe annet) og to har på seg blå hatter/vester. Så kan dere gjennomføre en runde med «froskehopp» sammen.
Gi klassen tid til å leke med problemet ved å bruke tellebrikker eller det interaktive feltet. Hvis elevene bruker tellebrikker, kan det være nyttig å bruke kopioriginalene i margen til venstre.
Diskuter i plenum og la elevene får dele det de har oppdaget så langt. Kanskje kan du også demonstrere tre røde og tre blå frosker.
Etter hvert gir du elevene en ny utfordring:
«Om en stund kommer jeg til å velge et antall av røde og blå frosker, og utfordre dere til å få dem til å bytte plass med så få hopp som mulig. I tillegg skal dere prøve å forutse hvor mange hopp dere trenger før dere starter.»
Støtt elevene i å lage en oversikt over resultatene de kommer fram til. De kan gjerne lage en tabell med oversikt over antall røde frosker, antall blå frosker, og minste mulige antall hopp som trengs for at de skal bytte plass.
Noen elever kan også se etter mønster i hvordan froskene må bevege seg for å bytte plass med minste mulige antall hopp. Når må en frosk hoppe rett fram, og når må den hoppe over en annen frosk?
Se etter eksempler på tydelige forklaringer og registreringsstrategier mens elevene arbeider.
Her er noen forslag til hvordan elevene kan skriftliggjøre hoppene. Støtt også elevene i å skrive opp hoppene på den måten de synes det er enklest å holde oversikt.
Samle klassen i plenum for å dele det elevene har funnet. Be noen elever om å dele det de har kommet fram til, og hvilke registreringsstrategier som hjalp dem.
Til slutt kan dere sammen bruke det interaktive feltet til å gjennomføre froskehopp med f.eks. 7 røde og 7 blå frosker.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan vet du om neste trekk er å hoppe over en frosk, eller å bare hoppe rett fram?
- Hvor mange plasser har froskene flyttet seg til slutt?
- Hvor mange hopp vil det bli til sammen?
- Kan du forklare mønstrene du ser?
Mulig støtte
Forenkle problemet ved kun å utforske hvor mange hopp som trengs med likt antall frosker på begge sider. Oppmuntre elevene til å holde orden på antall hopp.
Mulig utvidelse
Uten å se på skjermen, tellebrikkene, tegninger og diagram; Kan du skrive en sekvens av hopp for å få noen røde og blå frosker til å bytte plass?
En annen mulig utvidelse er å holde antall blå frosker konstant, og så utforske hva som skjer når du øker antall røde frosker.
Send inn elevsvar
Ressursen er utviklet av NRICH