Alltid, noen ganger eller aldri?

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne oppgaven fokuserer på om en generell regel alltid er sann, aldri er sann, eller noen ganger er sann. Oppgaven legger godt til rette for at elevene kan resonnere for å vurdere gyldigheten av de generelle reglene. Det er viktig at elevene lærer seg å tenke kritisk i møte med slike setninger, slik at de kan vurdere når de er gyldige.

Eksemplene her tar for seg noen viktige sammenhenger innenfor tall og geometri, men lignende setninger kan formuleres for alle emner i matematikk.

Mulig tilnærming

Du kan begynne med en setning og føre en felles diskusjon i klassen for å finne ut om utsagnet stemmer. Be elevene om å beskrive eksempler for å illustrere setningen og finn ut om den stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Om de bestemmer seg for at setningen stemmer noen ganger kan de utfordres til å finne betingelser som må være til stede for at den skal stemme alltid.

Del elevene opp i små grupper og del ut ark med setninger slik at de kan sortere dem i en tabell. Ved å gå gjennom en setningen av gangen kan elevene sammen finne ut om setningene stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Deretter må de forsvare resonneringen sin. Om de tror at en setning alltid eller aldri stemmer, må de forklare hvorfor. Om de tror den stemmer noen ganger kan de prøve å finne tilfeller der den stemmer, og tilfeller der den ikke stemmer, og de kan bli oppfordret til å generalisere.

Elever som har mer erfaring med resonnering kan utfordres til å skrive ned argumentene sine på en tydelig måte, kanskje for én eller to setninger til å begynne med.

Avslutningsvis er det lurt å samle klassen til felles diskusjon og oppsummering. Du kan for eksempel velge en setning som har vært problematisk, eller en som det ikke virker å være enighet rundt.

Gode veiledningsspørsmål

• Kan du komme på et eksempel hvor det ikke stemmer?

• Hvordan vet du at det er alltid sant?

• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Er det andre måter å vite på?
 

Mulig utvidelse

Elever kan utfordres til å finne på egne setninger innenfor et emne, hvor andre skal ta stilling til om setningene er alltid sanne, noen ganger sanne, eller aldri sanne. Også her bør elevene prøve å forsvare resonneringen sin og spesifisere hvilke betingelser som må være oppfylt.
 

Mulig støtte

Når dere diskuterer i plenum kan du foreslå tall eller figurer som kan vurderes opp mot setningene. Elevene må ofte begynne med konkrete eksempler for å utvikle forståelsen av et bestemt begrep, før de kan resonnere innenfor emnet. Bruk av forskjellige representasjoner vil være en støtte i alle elevers argumentasjon og til hjelp for alle elevers forståelse av det aktuelle begrepet.