Alltid, noen ganger eller aldri? II
Aktivitet
Stemmer de følgende setningene alltid, noen ganger eller aldri?
|
En sekskant har seks sider som er like lange |
Trekanter har en symmetrilinje |
|
Kvadrater har to diagonaler som lager rette vinkler når de møtes |
Ved å skjære av et hjørne i et kvadrat lager man en femkant |
|
Grunnflaten til en pyramide er et kvadrat |
Et rektangulært prisme har to kvadratiske sideflater |
Hva med disse setningene?
|
Når du skjærer av en bit fra en todimensjonal figur, reduseres arealet og omkretsen |
Trekanter kan tesseleres |
|
Antallet symmetrilinjer er likt antallet sider i regulære mangekanter |
Firkanter kan deles til to like trekanter |
Du kan klippe ut kortene fra kopioriginalen og plassere dem i denne tabellen.
Kan du finne motbevis for hver setning?
Kan du forklare når «noen ganger»-setningene er sanne? Eller kan du skrive dem om slik at de alltid eller aldri er sanne?
Starthjelp
• Kan du finne et eksempel hvor det ikke stemmer?
• Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?
• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Kan vi vite helt sikkert på en annen måte?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Denne oppgaven fokuserer på om en generell regel alltid er sann, aldri er sann, eller noen ganger er sann. Oppgaven legger godt til rette for at elevene kan resonnere for å vurdere gyldigheten av de generelle reglene. Det er viktig at elevene lærer seg å tenke kritisk i møte med slike setninger, slik at de kan vurdere når de er gyldige.
Eksemplene her tar for seg noen viktige sammenhenger innenfor geometri, men lignende setninger kan formuleres for alle emner i matematikk.
Mulig tilnærming
Du kan begynne med én setning og diskutere med klassen om den stemmer eller ikke. Be elevene om å finne eksempler som viser at den stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Om de finner ut at setningen stemmer noen ganger må de formulere betingelser som beskriver når den er gyldig og ikke.
I grupper kan elevene få utdelt utsagnene fra kopioriginalen og plassere dem i tabellen, se menyen til venstre. Ved å ta ett kort om gangen kan de sammen avgjøre om setningen stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Deretter må de begrunne plasseringen. Om de tror setningen stemmer alltid eller aldri, hvorfor tror de de? Om de tror den stemmer noen ganger kan de prøve å finne eksempler som viser når den stemmer og når den ikke stemmer og bevege seg mot en generalisering. De kan også prøve å skrive om setningen slik at det alltid eller aldri stemmer.
Elever som har en del erfaring og argumenterer på en god måte, kan utfordres til å skrive ned resonnementene sine på en tydelig måte – kanskje for én eller to setninger til å begynne med.
Det er verdifullt å oppsummere og dele tanker og ideer i plenum på slutten av arbeidet med setningene. Du kan løfte frem en setning som har vist seg å være problematisk eller en som det ikke er enighet om, og legge til rette for at flere synspunkter får komme frem og diskuteres.
Gode veiledningsspørsmål
• Kan du finne et eksempel hvor det ikke stemmer?
• Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?
• Er det mulig å sjekke alle eksempler? Kan vi vite helt sikkert på en annen måte?
Mulig utvidelse
Elevene kan utfordres til å formulere egne setninger innenfor et emne, om ting som alltid, noen ganger eller aldri er sanne.
Mulig støtte
Når dere diskuterer i plenum kan du foreslå tall som kan prøves ut eller figurer som kan vurderes. Elever må ofte begynne med konkrete eksempler for å utvikle forståelsen for et begrep før de kan resonnere på egenhånd. Konkretiseringsmateriell som to- og tredimensjonale figurer kan være til hjelp for å støtte elevenes argumenter.
Ressursen er utviklet av NRICH